【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，點， 的面積為，直線過上的點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點，直線過點交于，證明：四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，根據(jù)橢圓的對稱性結(jié)合的面積為，求出點的橫坐標(biāo)，利用三點共線，求出點的縱坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.

（2）設(shè)，得出直線方程，聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，要證明交點在定直線上，尋求關(guān)系，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元得到的方程，得到關(guān)系，代入交點坐標(biāo)，化簡即可證明結(jié)論.

（1）設(shè)坐標(biāo)原點為，.

由題意得，，

又，且直線過上的點，所以.

又三點共線，所以，即，故.

又直線過上的點，所以，

即橢圓，將代入橢圓，解得，

所以橢圓的方程為.

（2）依題意，直線斜率必存在，設(shè)其方程為，

設(shè)，，則，，，，

聯(lián)立得，

所以，解得，

，，所以，

不妨設(shè)，，

所以直線方程為，直線方程為，

聯(lián)立整理，

解得

，

所以，四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為.2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點H的軌跡的長度等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段，做一個等邊三角形，然后以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，再以點為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；

（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個學(xué)生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學(xué)生選到問題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點、的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點（點、、在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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