【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時,,過點作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
當(dāng)時,,可得函數(shù)在為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的最小值為,進而分析可得點作曲線的兩條切線的斜率,設(shè)右側(cè)的切點為,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,即,結(jié)合兩點間連線的斜率公式可得,即,聯(lián)立兩式求出的值,代入函數(shù)的解析式可得結(jié)果.
根據(jù)題意,分析可得當(dāng)時,,
則函數(shù)在為增函數(shù),
又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)在為減函數(shù),
所以函數(shù)的最小值為,
點作曲線的兩條切線,
則兩條切線的關(guān)于直線對稱,即兩條切線的斜率互為相反數(shù),
若兩條切線互相垂直,切線的斜率,
設(shè)右側(cè)的切點為,
因為,所以導(dǎo)數(shù),
則有,即,①
又由切線過點,可得,
即,解可得,②
聯(lián)立①②可得,
則函數(shù)的最小值為,故選B.
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【題目】已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實數(shù),設(shè)(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)當(dāng)n=8時.
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;
(2)若t=,當(dāng)時,求的值.
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【題目】一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C,前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞,經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里,BC兩島之間距離為5公里,AC兩島之間距離為7公里,現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于(優(yōu)弧)一片的風(fēng)景更加喜歡,但由于環(huán)保、安全等其他原因,沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光,現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽,經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大,只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.(注:索道兩端之間的長度視為線段)
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【題目】一個正方形花圃被分成5份.
(1)若給這5個部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?
(2)若將6個不同的盆栽都擺放入這5個部分,且要求每個部分至少有一個盆栽,問有多少種不同的放法?
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的必要不充分條件;
C.若隨機變量服從二項分布:,則;
D.已知直線經(jīng)過點,則的取值范圍是
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【題目】已知奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
x(萬元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(萬元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?
相關(guān)公式:,.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1時取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)0<a<1時,求零點的個數(shù).
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