若正實數(shù)a,b滿足ln(a+b)=0,則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
分析:根據(jù)對數(shù)的運算,由ln(a+b)=0求出a+b=1,利用“1”的代換的思想,將
1
a
+
2
b
轉(zhuǎn)化為(
1
a
+
2
b
)(a+b),展開后利用基本不等式,即可求得答案.
解答:解:∵ln(a+b)=0,
∴l(xiāng)n(a+b)=ln1,
∴a+b=1,
又∵a,b為正實數(shù),
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(a+b)=
b
a
+
2a
b
+3≥2
b
a
2a
b
+3=2
2
+3,
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
,即a=
2
-1
,b=2-
2
時取等號,
1
a
+
2
b
的最小值為2
2
+3.
故答案為:2
2
+3.
點評:本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.運用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷.本題運用了“1”的代換的思想,解題的關(guān)鍵是將常數(shù)1代換為a+b,構(gòu)造出乘積為最值的求和形式.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.
(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
(θ為參數(shù))交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范圍.
(3)(選修4-5 不等式證明選講)
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ)求證:
a
+
b
+
c
≤3

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•桂林模擬)已知A、B、P是直線l上三個相異的點,平面內(nèi)的點O∉l,若正實數(shù)x、y滿足4
OP
=2x
OA
+y
OB
,則
1
x
+
1
y
的最小值為
3
4
+
2
2
3
4
+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題部分
(1)(選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本小題滿分7分)
在極坐標(biāo)系中,過曲線L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一點A(2
5
,π+θ)
(其中tanθ=2,θ為銳角)作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)
的直線l與曲線分別交于B,C.
(Ⅰ) 寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比數(shù)列,求a的值.
(2)(選修4-5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ) 求證:
a
+
b
+
c
≤3

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三(下)第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知A、B、P是直線l上三個相異的點,平面內(nèi)的點O∉l,若正實數(shù)x、y滿足,則的最小值為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

選考題部分
(1)(選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本小題滿分7分)
在極坐標(biāo)系中,過曲線L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一點(其中tanθ=2,θ為銳角)作平行于的直線l與曲線分別交于B,C.
(Ⅰ) 寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比數(shù)列,求a的值.
(2)(選修4-5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ) 求證:
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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同步練習(xí)冊答案