如果曲線y=x2+x-3在某點處的切線與直線y=3x+4垂直，則切點的坐標是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得m的方程，解出m，再由曲線方程，即可得到切點．
解答： 解：y=x2+x-3的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，
設(shè)切點為（m，n），
則切線的斜率為2m+1，
又切線與直線y=3x+4垂直，
則2m+1=-
1
3
，
解得m=-
2
3
，
即有n=
4
9
-
2
3
-3=-
29
9
．
則切點為（-
2
3
，-
29
9
）．
故答案為：（-
2
3
，-
29
9
）．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2=2010c2，求證：
2sinAsinBcosC
sin2(A+B)
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑都為1的三個圓兩兩相交，
AB
，
BC
，
AC
的長度相等，
CD
的長度為
π
2
，在圖中任一圓內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（　　）
A、
12π
7π+2
3
+6
B、
8π
7π+2
3
+6
C、
10π
7π+2
3
+6
D、
6π+12
7π+2
3
+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，求：
（1）二面角A1-AC-B的大��；
（2）二面角A1-BD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xn（x∈N）在點P（
2
，（
2
）n）處的切線的斜率為20，則n為（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[-5，5]上的零點之和為（　�。�
A、15B、16C、30D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
(m-1)(x2-1)
x
（m∈R）
（1）當(dāng)m=2時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，e]上的最大值和最小值
（2）若x≥1，函數(shù)f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列（ak與公差d均不為0）．
（1）求證：k取任何正整數(shù)，方程akx2+2ak+1x+ak+2=0都有一個相同的實根；
（2）若上述方程的另一非零實根為ak，求證：{
1
1+an
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面邊長為
2
，點P、Q、R分別在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中點，且PQ∥AB，C1Q⊥QR
（1）求證：C1Q⊥平面PQR；
（2）若C1Q=
3
，求四面體C1PQR的體積．

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