Question

已知有向線段PQ的起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為（-1，1）和（2，2），若直線l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線相交，則m的取值范圍是

-3＜m＜-

2

3

．

Answer 1

分析：先求出PQ的斜率，再分情況討論出直線的幾種特殊情況，綜合即可得到答案．

解答：解：由題知k_PQ=

2-1

2-(-1)

=

1

3

，
直線x+my+m=0過(guò)點(diǎn)M（0，-1）．
當(dāng)m=0時(shí)，直線化為x=0，一定與PQ相交，所以m≠0，
當(dāng)m≠0時(shí)，k₁=-

1

m

，考慮直線l的兩個(gè)極限位置．
（1）l經(jīng)過(guò)Q，即直線l₁，則kl₁=

2-(-1)

2-0

=

3

2

；
（2）l與PQ平行，即直線l₂，則kl₂=k_PQ=

1

3

所以

1

3

＜-

1

m

＜

3

2

∴-3＜m＜-

2

3

故答案為：3＜m＜-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查直線之間的位置關(guān)系．其中涉及到分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．