Question

已知函數(shù)，設(shè)M=f³（x）•x²，N=18-5f（x），則（ ）
A．M≤N
B．M≥N
C．M＜N
D．M＞N

Answer 1

【答案】分析：可利用分析法，要比較M與N的大小，只需比較與的大小即可，再利用f（x）=，在x∈（0，）上單調(diào)遞減，可得答案．
解答：解：由題意可得，M=，N=，
∴要比較M與N的大小，只需比較sin³x與18x-5sinx的大小即可．
只需比較sin³x+5sinx與18x的大小即可，
∵sin³x+5sinx=sinx（sin²x+5），0＜x＜，
∴只需比較與即可．
∵f（x）=，在0＜x＜時(shí)，tanx＞x＞sinx，
∴f′（x）==＜0，
∴f（x）=，在x∈（0，）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（）==，而x∈（0，）時(shí)，＞3，
∴＜，以上步步可逆，
∴M＜N．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，突出考查分析法的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）=，在x∈（0，）上單調(diào)遞減是關(guān)鍵，屬于難題．