現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），∠AOB=90°，圓半徑為1，要裁剪成四邊形OAPB，且滿足AP∥OB，，∠POA=θ，記此四邊形的面積為f（θ），求f（θ）的最大值．

解：由題意，f（θ）== …（4分）
=== …（8分）
又∵，∴，∴
∴時，面積f（θ）取最大值 …（12分）
分析：表示出四邊形OAPB，利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合角的范圍，確定面積的最大值．
點評：本題考查面積的計算，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的最值，確定函數(shù)解析式是關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），∠AOB=90°，圓半徑為1，要裁剪成四邊形OAPB，且滿足AP∥OB，，∠POA=θ，記此四邊形的面積為f（θ），求f（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高一下期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），，圓半徑為，要裁剪成四邊形，且滿足，

，，記此四邊形的面積為，求的最大值．

  

 

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