設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠－3且m≠0．

(1)求證：{an}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{an}的公比滿足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)若m＝1時(shí)，設(shè)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋……＋nan(n∈N*)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞成立，若存在求出k的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故

　　為不為0的常數(shù)，且由可得：，

　　∴是等比數(shù)列　　4分

　　(2)由，且時(shí)，，得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

　　∴，故　　9分

　　(3)由已知，∴

　　相減得：，

　　∴　　12分

　　，遞增，∴，對(duì)均成立，∴∴，又，∴最大值為7　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實(shí)常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若m=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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