Question

已知函數(shù)f（x）=-sin（2x+π）+

3

sin（2x+

π

2

）
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

π

2

）上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用誘導公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象求得函數(shù)的對稱軸方程．
（2）利用三角函數(shù)圖象的變換求得g（x）的解析式，繼而根據(jù)x的范圍求得函數(shù)的最大值和最小值．

解答： 解：（1）f（x）=-sin（2x+π）+

3

sin（2x+

π

2

）
=sin2x+

3

cos2x
=2sin（2x+

π

3

），
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，得到函數(shù)對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）．
（2）∵將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴g（x）=f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=2sin（2x-

π

3

）．
∵x∈[0，

π

2

）時，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

），
∴當2x-

π

3

=

π

2

，即x=

5π

12

時，g（x）取得最大值2；
當2x-

π

3

=-

π

3

，即x=0時，g（x）取得最小值-

3

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖形和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換等知識．綜合考查了學生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握．