已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（-
3
，-1），求|
a
-2
b
|的最值及取得最值時θ的取值集合．
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即
a
2=|
a
|2，由題意和向量數(shù)量積以及模的坐標(biāo)運(yùn)算求出|
a
-2
b
|的平方，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出所求向量模的最值，注意利用整體思想求出對應(yīng)的角θ的集合．
解答：解：∵
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（-
3
，-1），
∴|
a
-2
b
||
a
-2
b
|=（
a
-2
b
）2=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2（4分）
=1-4×(-
3
cosθ-sinθ)+4×4=17+8(sinθ•
1
2
+cosθ•
3
2
)
=17+8sin(θ+
π
3
)（7分）
當(dāng)sin(θ+
π
3
)=1，即θ=2kπ+
π
6
， k∈Z時，|
a
-2
b
|有最大值為
25
=5（11分）
當(dāng)sin(θ+
π
3
)=-1，即θ=2kπ-
5π
6
， k∈Z時，|
a
-2
b
|有最小值為
9
=3（15分）
點(diǎn)評：本題考查了利用向量的數(shù)量積來求向量的模，即
a
2=|
a
|2的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算把已知條件代入，利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，利用整體思想求出最值，考查了整體思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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