設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,1),P(x,y)坐標(biāo)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,則
OA
OP
的最大值為
12
12
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,利用向量的數(shù)量積表示
OA
OP
,設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值
解答:解:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域
OA
OP
=2x+y
令z=2x+y,則y=-2x+z,即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,
由圖形可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)M時(shí),z取到最大值,
x-4y+3=0
3x+5y=25
得M(5,2),
此時(shí)z=12,
故答案為12
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的得關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),若點(diǎn)B(x,y)滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
,則
OA
OB
取得最小值時(shí),點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、無(wú)數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),若點(diǎn)B(x,y)滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
OA
OB
取得最小值時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是
(1,2),(2,1)
(1,2),(2,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-
1
p
,0),點(diǎn)M在定直線x=-p(p>0)上移動(dòng),點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上,且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
3
2
,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:①
1
0
1-x2
dx
=
π
4
,②α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,則sinα>sinβ,③對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r,|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越小;④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),若點(diǎn)B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,則
OA
OB
的最小值為2+
2
.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案