Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

Answer 1

【答案】分析：（1）可以設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，用Q點(diǎn)坐標(biāo)表示|QN|，再利用二次函數(shù)求最值即可．
（2）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，可設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式，代入拋物線方程，消x，得到y(tǒng)²-2pmy-p²=0，求兩根之和，兩根之積，這樣，就可以用A，B含k的式子表示，再消掉k，即可得結(jié)果，為一定值．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（x，y），則|QN|²=（x-2p）²+y²=（x-p）²+3p²
當(dāng)x=p時(shí)，
（2）由條件設(shè)直線AB：代入y²=2px
得y²-2pmy-p²=0，
設(shè)
則==
又所以為定值2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了只限于圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到突破口．