Question

過點(diǎn)（-1，0）作拋物線y=x²+x+1的切線，則其中一條切線為

1. A.
   2x+y+2=0
2. B.
   3x-y+3=0
3. C.
   x+y+1=0
4. D.
   x-y+1=0

Answer 1

D
分析：這類題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線上，（1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程（2）若不在，應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程．此題屬于第二種．
解答：y'=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則切線的斜率為2x₀+1，
且y₀=x₀²+x₀+1
于是切線方程為y-x₀²-x₀-1=（2x₀+1）（x-x₀），
因?yàn)辄c(diǎn)（-1，0）在切線上，
可解得x₀=0或-4，當(dāng)x₀=0時，y₀=1；x₀=-4時，y₀=13，這時可以得到兩條直線方程，驗(yàn)正D正確．
故選D
點(diǎn)評：函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）