如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.

（1）求證：;

（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長(zhǎng).

 

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）2．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用等腰三角形與切割線定理進(jìn)行證明；（2）利用三角形的相似性進(jìn)行求解.

規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問(wèn)題的常見(jiàn)題型，常考知識(shí)由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.

試題解析：（1）連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，

則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB

∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN

由條件，根據(jù)切割線定理，有

所以

（2）OM=2，在Rt△BOM中，

延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接DN

由條件易知△BOM∽△BND，于是

即，得BN=6

所以MN=BN-BM=6-4=2.

考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相似三角形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若集合，則（ ）

A． B． C． D．

 

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展開(kāi)式中含的有理項(xiàng)共有（ ）

A. 1項(xiàng) B. 2項(xiàng) C. 3項(xiàng) D. 4項(xiàng)

 

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與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有 ( )

A．2條 B．3條 C．4條 D．6條

 

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設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 ( )

A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.

（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.

 

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的,

有，則當(dāng)n∈N﹡時(shí)，有（ ）.

A.<< B.<<

C.<< D.<<

 

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過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，

求的最小值及相應(yīng)的的值。

 

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