Question

把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.

43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？

求所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和

求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.

Answer 1

解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類

       第一類：以5打頭的有： =24       第二類：以45打頭的有： =6

       第三類：以435打頭的有： =2

故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).

⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，

即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，

所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.

（3）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，所以萬位上各個(gè)數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·

同理它們在千位、百位、十位、個(gè)位上也都有個(gè)五位數(shù)，所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和5·（1+2+3+4+5）·=1800

（4）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有個(gè)五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）··10000

同理它們在千位、百位、十位、個(gè)位上也都有個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：

（1+2+3+4+5）··（1+10+100+1000+10000）