過(guò)點(diǎn)M（
1
2
，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（　　）
A、2x-y=0
B、2x+y+2=0
C、2x-4y+3=0
D、2x+4y-5=0
分析：利用當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CM和AB垂直，求出AB直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．
解答：解：圓C：（x-1）2+y2=4的圓心為C（1，0），
當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CM和AB垂直，∴AB直線的斜率等于
-1
KCM
=
-1
0-1
1-
1
2
=
1
2
，
用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線l的方程為  y-1=
1
2
（x-
1
2
），即 2x-4y+3=0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，兩直線垂直，斜率之積等于-1．判斷當(dāng)∠ACB最小時(shí)，CM和AB垂直是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(
1
2
，
1
2
)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）|
NP
|的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l與c交于A、B兩點(diǎn)，且
MA
=λ
MB
，當(dāng)
1
3
≤λ≤
1
2
時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：x2+
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（0，
1
2
），求|
NA
+
NB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1．設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=2
MB
，則直線l的斜率為
±
1
2
±
1
2
．

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