(1)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)(m,n),使得y=f(x)的圖象關(guān)于(m,n)對(duì)稱(chēng)?
(2)設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù),令g(x)=f-1(),是否存在這樣的實(shí)數(shù)b,使得任意的a∈[, ]時(shí),對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)>x-ax2+b恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)若存在一點(diǎn)(m,n),使得y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱(chēng),
則f(x+m)+f(m-x)=2n.1分
∴+===2n,
當(dāng)2e2m=e2m+1時(shí),2n=1?m=0,n=,且(0, )在y=f(x)的圖象上,
∴在y=f(x)的圖象上存在一點(diǎn)(0, ),使得y=f(x)的圖象關(guān)于(0, )對(duì)稱(chēng).
(2)f(x)===1,∴ex+1=.∴x=ln.
∴f-1(x)=ln(0<x<1).
∴g(x)=f-1()=ln=ln(x+1)(x>-1).
構(gòu)造函數(shù)F(x)=ln(1+x)-x+ax2,
則F′(x)=+2ax-1==,
∵x>0,a∈[,],∴x+1>0,2ax>0.
若F′(x)<0,則x∈(0, a-1),
∴F(x)在(0, a-1)上是減函數(shù);
若F′(x)>0,則x∈(-1,+∞),
∴F(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù).
∵函數(shù)F(x)在(0,+∞)上是連續(xù)函數(shù),
∴當(dāng)x=-1時(shí),F(x)取最小值,
即F(x)min=F(-1)=ln-+1+a(-1)2
=ln-+1++a-1=ln-+a.
記h(a)=ln-a+a,
又h′(a)=2a×(-)++1=+1=(-2)2,
∵∈[3,4],∴h′(a)>0,即h(a)在[,]上為增函數(shù).
∴h(a)min=h()=ln2.
∴若使F(x)>b恒成立,只需b<ln2.
∴存在這樣的實(shí)數(shù)b<ln2,使得對(duì)a∈[,],對(duì)任意的x∈(0,+∞)時(shí),不等式ln(1+x)>x-ax2+b恒成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|
1 |
π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x-1 | x+a |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com