【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高為，儲糧倉的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用表示）

（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.

【答案】（Ⅰ）， .（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題圓錐和圓柱的底面半徑， 可得儲糧倉的體積， .

（Ⅱ）利用導數(shù)求（Ⅰ）中的函數(shù)最值即可.

試題解析：（Ⅰ）∵圓錐和圓柱的底面半徑， ∴.

∴，即， .

（Ⅱ），令 ，

解得， .又，∴（舍去）.

當變化時， 的變化情況如下表：

故當時，儲糧倉的體積最大.

點晴：研究數(shù)學模型，建立數(shù)學模型，進而借鑒數(shù)學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數(shù)學素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運用數(shù)學知識，確定等量關(guān)系； (3) 寫出f(x)的解析式并指明定義域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線OM：θ= 與半圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，則ADsin∠BAD= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線a、b和平面，下列說法中正確的有______ ．

若，則；

若，則；

若，則；

若直線，直線，則；

若直線a在平面外，則；

直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則；

若直線，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得過Q的直線與橢圓C交于A、B兩點，且滿足 + 為定值？若存在，請求出定值，并求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點；

（ii）試問點能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

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