已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是
9
4
πR2
9
4
πR2
．
分析：將全面積表示成底面半徑的函數(shù)，用配方法求二次函數(shù)的最大值
解答：解：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有
3R-h
3R
=
r
R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-
3
2
Rr）=-4π（r-
3
4
R）2+
9
4
πR2
∴當(dāng)r=
3
4
R時(shí)，S取的最大值
9
4
πR2．
故答案為：
9
4
πR2．
點(diǎn)評(píng)：考查實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（　　）
A、2πR2
B、
9
4
πR2
C、
8
3
πR2
D、
3
2
πr2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所成扇形的圓心角為（　�。�
A、180°B、120°C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側(cè)面積等于
 
．

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