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通過計算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運算推理過程）．
23-13=3×12+3×1+1，
33-23=3×22+3×2+1，
43-33=3×32+3×3+1
┅┅
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1---（6分）
將以上各式分別相加得：
（n+1）3-13=3×（12+22+32+…+n2）+3×（1+2+3…+n）+n
所以：12+22+32+…+n2=
1
3
[(n+1)3-1-n-3
1+n
2
n]=
1
6
n(n+1)(2n+1)---------（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值（要求必須有運算推理過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
類比上述求法：請你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

通過計算可得下列等式：

 

┅┅

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值.

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省福州八縣一中高二下學期期中考試文數 題型：解答題

（本小題滿分12分）
通過計算可得下列等式：
，，，┅┅，
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試文數 題型：解答題

（本小題滿分12分）

通過計算可得下列等式：

，， ，┅┅，

將以上各式分別相加得：

即：

類比上述求法：請你求出的值(要求必須有運算推理過程).

 

 

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