分析 由a與b的值,利用三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得出c的取值范圍,再由三角形ABC為鈍角三角形,得到cosC小于0,利用余弦定理表示出cosC,把a與b的值代入,根據(jù)cosC小于0列出關于c的不等式,求出不等式的解集,取c范圍的公共部分,即可得到最大邊c的取值范圍.
解答 解:∵a=2,b=3,
∴3-2<c<3+2,即1<c<5,
又△ABC為鈍角三角形,∴cosC<0,
∴根據(jù)余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$<0,
即a2+b2-c2<0,即c2>22+32=13,
解得:c>$\sqrt{13}$,
∴$\sqrt{13}$<c<5,
則最大邊c的取值范圍是($\sqrt{13}$,5).
故答案為:($\sqrt{13}$,5).
點評 本題考查了三角形的邊角關系,余弦定理,以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握余弦定理是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $(0\;,\;\frac{π}{2})$ | B. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{2})$ | C. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{3})$ | D. | $(\frac{π}{3}\;,\;\frac{π}{2})$ |
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A. | $(\frac{1}{10},10)$ | B. | $(0,\frac{1}{10})$ | C. | (0,10) | D. | (10,+∞) |
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