Question

某中學(xué)舉辦“上海世博會”知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會吉祥物海寶”或“世博會會徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2張“世博會吉祥物海寶”卡才能獲獎，當某人獲獎或者盒中卡片抽完時游戲終止．
（Ⅰ）游戲開始之前，一位高中生問：“盒子中有幾張‘世博會會徽’卡？”主持人說：“若從盒中任抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為”請你回答有幾張“世博會會徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽�。�用隨機變量ξ表示游戲終止時總共抽取的次數(shù)（注意，一次抽取的是兩張卡片），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)盒子中有“會徽卡”n張，∵若從盒中任抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為25/28依題意有1-{C/^{2_{n}}}{{C}{²_{8}}}=25/28，解得n=3，即盒中有“會徽卡”3張．（Ⅱ）ξ表示游戲終止時，所有人共抽取卡片的次數(shù)，∴ξ的所有可能取值為1，2，3，4，P(ξ=1)={C/^{2_{5}}}{{C}{²_{8}}}=5/14；P(ξ=2)={C/^{2_{3}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{2_{5}}}{{C}{²_{6}}}+{C/^{1_{3}}•{C}{¹_{5}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{2_{4}}}{{C}{²_{6}}}=2/7；P(ξ=3)={C/^{2_{3}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{1_{1}}•{C}{¹_{5}}}{{C}{²_{6}}}•{C/^{2_{4}}}{{C}{²_{4}}}+{C/^{1_{3}}•{C}{¹_{5}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{2_{2}}}{{C}{²_{6}}}•{C/^{2_{4}}}{{C}{²_{4}}}+{C/^{1_{3}}•{C}{¹_{5}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{1_{2}}•{C}{¹_{4}}}{{C}{²_{6}}}•{C/^{2_{3}}}{{C}{²_{4}}}=3/14；P(ξ=4)={C/^{1_{3}}•{C}{¹_{5}}}{{C}{²_{8}}}•{C/^{1_{2}}•{C}{¹_{4}}}{{C}{²_{6}}}•{C/^{1_{1}}•{C}{¹_{3}}}{{C}{²_{4}}}•{C/^{2_{2}}}{{C}{²_{2}}}=1/7，∴隨機變量ξ的分布列為：∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×5/14+2×2/7+3×3/14+4×1/7=15/7．