設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有兩個交點．

(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象的交點A，B在x軸上的射影為A1，B1，求|A1B1|的取值范圍．

(3)求證：當(dāng)x≤－時，恒有f(x)＞g(x)．

答案：
解析：

 　　解：(1) ax2＋bx＋c＝ax＋b，即ax2＋(b－a)x＋c－b＝0，(*)其判別式Δ＝(b－a)2－4a(c－b)

　　解：(1)ax2＋bx＋c＝ax＋b，即ax2＋(b－a)x＋c－b＝0，(*)其判別式Δ＝(b－a)2－4a(c－b)．由f(1)＝a＋b＋c＝0且a＞b＞c，知a＞0，c－b＜0，從而Δ＞0，命題得證．

　　(2)設(shè)方程(*)的兩根為x1，x2，則

　　而|A1B1|＝|x1－x2|＝．因為a＞b＞c，a＋b＋c＝0a＞0，1＞＞，即1＞＞，所以－2＜＜－．從而＜|A1B1|＜2．

　　(3)令F(x)＝f(x)－g(x)＝ax2－(2a＋c)x＋a＋2c，因為x≤－，所以x2≥3，且－x≥＞1．又因為2a＋c＞0，所以－x(2a＋c)≥2a＋c．所以F(x)＞3a＋(2a＋c)＋(a＋2c)＝3(2a＋c)＞0．即F(x)＞0，所以當(dāng)x≤－時，恒有f(x)＞g(x)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

設(shè)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))，方程f(x)－x＝0的兩個實根為x1，x2，且滿足x1＞0，x2－x1＞1．

(1)求證：b2＞2(b＋2c)；

(2)設(shè)0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大小；

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時，對任意x都有|f(x)|≤1，

求證：|1＋b|≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)f(x)＝lg，其中a∈R，如果當(dāng)x∈(－∞，1]時，f(x)有意義，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)f(x)＝(x－a)(x)，(x)在x＝a處連續(xù)，求(a)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)f(x)在x＝1處連續(xù)，且＝2，求(1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案