【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】I;(II;(III)詳見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出當(dāng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程,即可得到所求切線方程;(Ⅱ)對進(jìn)行變形,得恒成立,再構(gòu)造),再對進(jìn)行求導(dǎo),即可求出,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出的零點(diǎn),分別對兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系作為分類討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析:

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,∴切線的斜率

, 在點(diǎn)處的切線方程為

(Ⅱ)∵對, 恒成立,∴恒成立,

),,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,故實(shí)數(shù)的取值范圍為

(Ⅲ)

,得,

①當(dāng)時(shí), 恒成立,∴上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí), ,

,得;由,得

單調(diào)遞增區(qū)間為 ;單調(diào)減區(qū)間為

③當(dāng)時(shí), ,

,得;由,得

單調(diào)增區(qū)間為, ,單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述:當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間為, ,單調(diào)減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間為, ,單調(diào)減區(qū)間為

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②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞增;
③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N+),對一切x∈[0,+∞)恒成立;
④函數(shù)y=f(x)﹣ln(x﹣1)有3個(gè)零點(diǎn);
⑤若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 , x2 , 則x1+x2=3.
則其中所有正確結(jié)論的序號是 . (請寫出全部正確結(jié)論的序號)

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A.3f(3ln2)>2f(3ln3)
B.3f(3ln2)與2f(3ln3)的大小不確定
C.3f(3ln2)=2f(3ln3)
D.3f(3ln2)<2f(3ln3)

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②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量.
③若兩條不同直線l,m的方向向量分別是 、 ,則l∥m
④若兩個(gè)不同平面α,β的法向量分別是 ,且 =(1,2,﹣2)、 =(﹣2,﹣4,4),則α∥β.
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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A.
B.
C.
D.

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(1)求證:AB⊥PC
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