已知對一切xÎR，都有f(x)=f(2－x)且方程f(x)=0有五個不同的根，求這五個根的和．

答案：5
解析：

由f(x)=f(2－x)可得f(x＋1)=f[2－(x＋1)]．

即f(1＋x)=f(1－x)，可知函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，設(shè)方程的五個根為，則必有，且，(即與關(guān)于1對稱)即，同理，∴．


提示：

類似地，若有條件f(x)=f(2＋n－x)應(yīng)解得出一般性的結(jié)果．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
1
2
)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點Pn的橫、縱坐標為邊長的矩形面積為cn，求最小的實數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個3（如在a1與a2之間插入20個3，a2與a3之間插入21個3，a3與a4之間插入22個3，…，依此類推），得到一個新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項和，試求S1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：解答題

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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