Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對這種型號(hào)的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60,24.8）驗(yàn)證，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？
（其中用函數(shù)擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為，且）

剎車時(shí)車速v/km/h	10	15	30	50		60		80
剎車距離s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8		42.5

Answer 1

汽車在剎車時(shí)的速度是45km/h。

本試題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。根據(jù)已知的函數(shù)圖象應(yīng)通過原點(diǎn)（0，0），設(shè)出解析式，然后代入點(diǎn)得到結(jié)論。并對于函數(shù)對于函數(shù)，當(dāng)x=60時(shí)，，顯然可知用函數(shù)擬合更合理。
解：因?yàn)檐囁贋?時(shí)，剎車距離也為0，所以二次曲線的圖象應(yīng)通過原點(diǎn)（0，0）。模擬函數(shù)選用二次函數(shù)時(shí)，設(shè)為，
依題意：     
解出a、b得   ，
當(dāng)x=60時(shí)，。
對于函數(shù)，當(dāng)x=60時(shí)，。顯然用函數(shù)擬合更合理。
將y =14.4代入得
解得x=45。
所以，汽車在剎車時(shí)的速度是45km/h。