1．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$，點(diǎn)P（1，2）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$B．$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$C．$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$D．$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

分析 由題意可得c=5$\sqrt{5}$，即有a2+b2=125，求出雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，可得a=2b，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$，
可得2c=10$\sqrt{5}$，即c=5$\sqrt{5}$，即有a2+b2=125，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得a=2b，
解得a=10，b=5，
可得雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{100}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．根據(jù)已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，求作$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1
（2
（3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)是F（-c，0），斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)P并與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)（A，B位于x軸同側(cè)），且S△BOF=4S△AOF，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{109}}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．3D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x2-y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，則x0的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知（5，0）是雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=3，該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為2，且右焦點(diǎn)與拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．2D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直線與其一條漸近線平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4x+3），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．

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