已知 
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
與
b
的夾角．
分析：（1）由已知中
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，我們可以求出
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，結(jié)合向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．可以求出向量
a
的模；
（2）由（1）我們可以求出向量
b
的模，及
a
•
b
，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式，即可得到向量
a
與
b
的夾角．
解答：解：（1）∵
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，
∴
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2

又∵向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
∴||
a
|2=（2
e1
+
e2
）•(2
e1
+
e2
)=4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2=7
∴|
a
|=
7
…（6分）．
（2）又∵|
b
|=
7
，
a
•
b
=-
7
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=1200…（12分）．
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量的模，其中根據(jù)已知條件，分別計算出 
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，進(jìn)而得到向量
a
的模及向量
b
的模，及
a
•
b
，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2

（1）求
a
•
b
；
（2）求
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
 ， 
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，則|
a
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

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