【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b(其中k的值與b無關(guān)),圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0.
(1)如果不論k取何值,直線l與圓M總有兩個不同的交點(diǎn),求b的取值范圍;
(2)b=1,l與圓交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:若不論k取何值,直線l與圓M總有兩個不同的交點(diǎn),
則(0,b)點(diǎn)在圓M:x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部,
即b2﹣4<0,
解得:﹣2<b<2
(2)解:當(dāng)b=1時,l必過(0,1)點(diǎn),
當(dāng)l過圓心時,|AB|取最大值,即圓的直徑,
由M:x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r= ,
故|AB|的最大值為2 ,
當(dāng)l和過(0,1)的直徑垂直時,|AB|取最小值.
此時圓心M(1,0)到(0,1)的距離d= ,
|AB|=2 =2 ,
故|AB|的最小值為2
【解析】(1)若不論k取何值,直線l與圓M總有兩個不同的交點(diǎn),則(0,b)點(diǎn)在圓M:x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部,進(jìn)而得到b的取值范圍;(2)b=1時,l必過(0,1)點(diǎn),當(dāng)l過圓心時,|AB|取最大值,當(dāng)l和過(0,1)的直徑垂直時,|AB|取最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的方程恰有兩個不同的根,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形.
(Ⅰ)求二面角P﹣AB﹣C的大;
(Ⅱ)在線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使平面PCE⊥平面PCD?若存在,請指出點(diǎn)E的位置并證明,若不存在請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù) 在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】學(xué)校舉行班級籃球賽,某名運(yùn)動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下:
(1)求該運(yùn)動員得分的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)估計該運(yùn)動員每場得分超過10分的概率.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則下列直線中與平面ACE平行的是( )
A.BA1
B.BD1
C.BC1
D.BB1
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