已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.
（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析
（Ⅰ）由題設(shè)知，即，故.
所以C的方程為.
將y=2代入上式，求得.
由題設(shè)知，，解得.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程為.  ①
由題意可設(shè)的方程為，，代入①并化簡(jiǎn)得
.
設(shè)，，則
，，，.
于是
，

由得，即.
故，解得，從而.
由于，
.
故，
.
因而，所以、、成等比數(shù)列.
（1）利用待定系數(shù)法求解，利用已知條件建立含義的等量關(guān)系，進(jìn)而確定曲線方程；(2)利用直線與曲線聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式將、、表示出來(lái)，然后借助證明等比中項(xiàng)。
【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線方程與直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查舍而不求的思想以及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x =﹣2，則拋物線的方程是    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線, 動(dòng)點(diǎn)到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點(diǎn), 若直線為曲線的任意一條切線,且點(diǎn)、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線上，則該雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案