Question

如圖在四面體ABCD中，E、F為BC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD，EF=

3

2

AB，則異面直線AB與CD所成角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：先來找異面直線AB，CD所成角：通過已知條件，容易想到取BD中點(diǎn)G，并連接EG，F(xiàn)G，則∠EGF或其補(bǔ)角便是異面直線AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，這時候就應(yīng)想到用余弦定理求，所以設(shè)AB=2，這樣便得到EG=FG=1，EF=

3

，所以根據(jù)余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以異面直線AB，CD所成角為60°．

解答： 解：如圖，取BD中點(diǎn)G，并連接EG，F(xiàn)G，則EG∥AB，且EG=

1

2

AB，F(xiàn)G∥CD，且FG=

1

2

CD；
∴異面直線AB與CD所成角等于∠EGF或其補(bǔ)角；
設(shè)AB=2，則：EG=1，F(xiàn)G=1，EF=

3

；
∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=

1+1-3

2

=-

1

2

；
∴∠EGF=120°；
∴異面直線AB與CD所成角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評：考查異面直線所成角的概念及求法，中位線的性質(zhì)，以及余弦定理．