Question

根據(jù)三角函數(shù)圖象解下列不等式：
（1）sinx≥

3

2

（2）

2

+2cosx≥0
（3）1+tanx≥0．

Answer 1

分析：（1）作出函數(shù)y=sinx的圖象，在一個(gè)周期[0，2π]內(nèi)找到滿足不等式的x的范圍，再由正弦函數(shù)的周期為2π即可得到不等式sinx≥

3

2

的解集；
（2）原不等式化簡(jiǎn)為cosx≥-

2

2

，然后作出y=cosx的圖象，在一個(gè)周期[-π，π]內(nèi)找到滿足不等式的x的范圍，
再由余弦函數(shù)的周期為2π，即可得到原不等式的解集；
（3）不等式1+tanx≥0化簡(jiǎn)得tanx≥-1，然后作出函數(shù)y=tanx的圖象，在一個(gè)周期（-

π

2

，

π

2

）找到滿足tanx≥-1的x范圍，根據(jù)函數(shù)y=tanx的周期為π，即可得到不等式1+tanx≥0的解集．

解答：解：（1）作出函數(shù)y=sinx的圖象，如圖所示

由圖象可得，在一個(gè)周期[0，2π]滿足sinx≥

3

2

的x范圍為[

π

3

，

2π

3

]
根據(jù)函數(shù)y=sinx的周期為2π，可得sinx≥

3

2

的解集為[

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ](k∈Z)
（2）不等式

2

+2cosx≥0化簡(jiǎn)得cosx≥-

2

2

作出函數(shù)y=cosx的圖象，如圖所示

由圖象可得，在一個(gè)周期[-π，π]滿足cosx≥-

2

2

的x范圍為[-

3π

4

，

3π

4

]
根據(jù)函數(shù)y=cosx的周期為2π，
可得

2

+2cosx≥0的解集為[-

3π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ](k∈Z)
（3）不等式1+tanx≥0化簡(jiǎn)得tanx≥-1
作出函數(shù)y=tanx的圖象，如圖所示
由圖象可得，在一個(gè)周期（-

π

2

，

π

2

）滿足tanx≥-1的x范圍為[-

π

4

，

π

2

）
根據(jù)函數(shù)y=tanx的周期為π，
可得不等式1+tanx≥0的解集為[-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ)(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題利用三角函數(shù)的圖象解三角不等式，著重考查了特殊三角函數(shù)的值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．