以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.
(Ⅰ)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;
(Ⅱ)求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)分布列詳見解析,期望.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)甲乙平均成績(jī)相等列等式,得,可求的值為1;(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/5/ii7uq1.png" style="vertical-align:middle;" />的取值具有隨機(jī)性,故,有10種可能,而乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī),共有8種可能,故所求事件的概率為;(Ⅲ)從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的成績(jī)結(jié)果有種,分別計(jì)算每組兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值,以確定的取值,并分別求取相應(yīng)值的概率,寫出分布列并求期望.
試題解析:(Ⅰ)解:依題意,得 ,解得 .
(Ⅱ)解:設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件,依題意 ,共有10種可能.
由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī),共有8種可能.所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率.
(Ⅲ)解:當(dāng)時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的成績(jī)結(jié)果有種, 它們是:,,,,,,,,
則這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有取值為.
因此,,,,.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
所以的數(shù)學(xué)期望.0 1 2 3 4
考點(diǎn):1、平均數(shù);2、古典概型;3、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校在202年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85), 第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)(),若是從區(qū)間中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
| 轎車A | 轎車B | 轎車C |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商家推出一款簡(jiǎn)單電子游戲,彈射一次可以將三個(gè)相同的小球隨機(jī)彈到一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)與中心共七個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)位置上(如圖),用S表示這三個(gè)球?yàn)轫旤c(diǎn)的三角形的面積.規(guī)定:當(dāng)三球共線時(shí),S=0;當(dāng)S最大時(shí),中一等獎(jiǎng),當(dāng)S最小時(shí),中二等獎(jiǎng),其余情況不中獎(jiǎng),一次游戲只能彈射一次.
(1)求甲一次游戲中能中獎(jiǎng)的概率;
(2)設(shè)這個(gè)正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機(jī)變量S的分布列及期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張.
(Ⅰ)寫出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率;
(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)來構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
買飯時(shí)間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中有8個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)黑球,3個(gè)白球,4個(gè)紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù),記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球,其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5,4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個(gè)球.
(1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率;
(2)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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