已知，考查

①；

②；

③．

歸納出對都成立的類似不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

 

【答案】

結論 ：，用數(shù)學歸納法證明

【解析】

試題分析：結論 ：            3分

證明：①當時，顯然成立；                5分

②假設當時，不等式成立，

即，         7分

則時，

14分

由①②，不等式對任意正整數(shù)成立.            15分

考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用

點評：應用數(shù)學歸納法時特別注意：(1)用數(shù)學歸納法證明問題時首先要驗證時成立,注意不一定為1;

(2)在第二步中,關鍵是要正確合理地運用歸納假設,尤其要弄清由k到k+1時命題的變化

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甘肅省某重點中學在2011年錄用教師時，每一個應聘人員都需要進行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為
5
6
，
4
5
，
3
4
，
1
3
，且各輪能否通過互不影響．
（1）求該應聘人員至多進入面試的概率；
（2）該應聘人員在選拔過程中被考查的環(huán)節(jié)個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性抽取3道題，規(guī)定至少正確完成其中2道題便可通過，已知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都是
23
，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求甲正確完成的題數(shù)ξ的分布列及期望；求乙正確完成的題數(shù)η的分布列及期望；
（2）請用統(tǒng)計知識分析比較兩名考生這門學科的水平．

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州第二中學2005學年第一學期高一數(shù)學期末試卷 題型：022

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．又已知，考查下列結論：①f(0)＝0；②f(－1)＝－1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是________．(填上所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年浙江省杭州二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列結論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是    ．（填上所有正確命題的序號）

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