已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.
(1)如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體

∵AB=2,CB=1,∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1,CA=cos30°•AB=
3

CO=
AC•CB
AB
=
3
2
,
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積,S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×
3
2
×(
3
+1
)=
3+
3
2
π
故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•CO2•AB=
1
3
×π×
3
4
×2=
π
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱錐S-ABC中,底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍,M是BC的中點(diǎn).
求:(1)
AM
SM
的值;
(2)二面角S-BC-A的大。
(3)正三棱錐S-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3])( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

半徑為
3
2
的球內(nèi)接一個(gè)正方體,則該正方體的體積是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C上一線段PQ=1,AB=2,則棱錐的體積VQ-PBD=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求證:AC⊥平面B1BDD1;
(2)求三棱錐B-ACB1體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若AB=AC=2,BC=2
2
,球心到平面ABC的距離為1,則球的表面積為( 。
A.3πB.4πC.8πD.12π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案