【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調性；

（2）設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析: （1）對函數(shù)兩次求導,判斷出函數(shù)的單調性;(2)將函數(shù)g(x)的解析式代入關于x的不等式,化簡并構造新函數(shù),對新函數(shù)求導,討論參數(shù)的范圍判斷出單調性求出最值,代入不等式即可.

試題解析:

（1）由題意知， ，

令，當時， 恒成立，

∴當時， ；當時， ，

∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）∵，∴，

由題意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①時， ，則，∴函數(shù)在上單調遞減，

∴成立，解得，∴；

②當時，令，解得；令，解得，

∴函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

又，∴，解得，∴無解；

③當時， ，則，∴函數(shù)在上單調遞增，

∴，不符合題意，舍去；

綜上所述， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

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（2）在這名女生中，調查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人．從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

參考公式：

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（1）證明：

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A. B. C. D.

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