Question

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分．本題共5分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______．
（2）（不等式選擇題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)已知ρ=2sinθ+4cosθ=2×
∴ρ²=2y+4x=x²+y²
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x-2y=0
（2）∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴0≤x≤2，1≤y≤3，
∴-6≤-2y≤-2
∴-5≤x-2y+1≤1，
∴|x-2y+1|的最大值為5
故答案為：x²+y²-4x-2y=0，5
分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）分別解出x，y的范圍，計(jì)算x-2y+1的范圍，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查選講內(nèi)容，考查極坐標(biāo)方程，考查絕對(duì)值不等式，屬于中檔題．