Question

已知函數(shù)f（x）=（x+1）²e^x，設(shè)k∈[-3，-1]，對任意x₁，x₂∈[k，k+2]，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　�。�

A．4e^-3

B．4e

C．4e+e^-3

D．4e+1

Answer 1

分析：求導函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可求函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．

解答：解：求導函數(shù)，可得f′（x）=（x+1）²e^x=（x²+4x+3）e^x，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3），（-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x₁，x₂∈[k，k+2]，f（-3）=4e^-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）_max=f（1）=4e，f（x）_min=f（-1）=0
∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為4e，
故選B．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，求導確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵．