Question

一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進了電梯，則滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有 ________．

Answer 1

65
分析：由題意知需要分二類：第一甲上7樓，乙和丙在2，3，4，5，6層樓每個人有五種下法；第二甲不上7樓，則甲有4種結果，乙和丙選一個人上7樓，另一個有5種結果，寫出兩種情況的結果數(shù)，根據(jù)分類加法原理得到結果．
解答：由題意知需要分二類：第一類，甲上7樓，
乙和丙在2，3，4，5，6層樓每個人有五種下法，共有有5²種；
第二類：甲不上7樓，則甲有4種結果，乙和丙選一個人上7樓，
另一個有5種結果，共有4×2×5種，
根據(jù)分類和分步計數(shù)原理知共有5²+4×2×5=65．
故答案為：65
點評：本題考查分類加法原理，在每一種情況中也包含著分步計數(shù)原理，實際上既有分類又有分步，是一個計數(shù)原理的綜合應用．