Question

12．已知函數(shù)f（x$+\frac{1}{2}$）=$\frac{2{x}^{4}+{x}^{2}sinx+4}{{x}^{4}+2}$．則f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{2016}{2017}$）=（　　）

• A． 2017
• B． 2016
• C． 4034
• D． 4032

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值即可．

解答 解：f（x$+\frac{1}{2}$）=$\frac{2{x}^{4}+{x}^{2}sinx+4}{{x}^{4}+2}$=$\frac{2{（x}^{4}+2）{+x}^{2}sinx}{{x}^{4}+2}$=2+$\frac{sinx}{{x}^{2}+\frac{2}{{x}^{2}}}$，
令g（x+$\frac{1}{2}$）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+\frac{2}{{x}^{2}}}$，得g（x+$\frac{1}{2}$）是奇函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{2016}{2017}$）=2×2016=4032，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查求函數(shù)值問題，是一道中檔題．