矩陣與變換

已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

本小題主要考查矩陣．矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分7分．

解：解：（Ⅰ）設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下的像是

由，得

又點(diǎn)在上，所以，即

依題意，解得

（Ⅱ）由，得解得

又點(diǎn)在直線上，所以

故點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷理數(shù) 題型：044

矩陣與變換

已知直線l∶ax＋y＝1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�i∶bx＋y＝1．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若點(diǎn)p(x0，y0)在直線l上，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x，y）在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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