Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 直線x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、最值、圖象的對(duì)稱性以及它的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
令x=$\frac{π}{12}$，求得y=1，為函數(shù)的最大值，可得直線x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，故B正確；
令x=-$\frac{π}{6}$，求得y=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，故C正確；
在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上，2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）沒(méi)有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、最值、圖象的對(duì)稱性以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．