（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
2
5
，
2
3
)
(
2
5
，
2
3
)
．
分析：問題等價(jià)于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進(jìn)而可得答案．
解答：解：在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
等價(jià)于在區(qū)間[-2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，
函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點(diǎn)（-2，0）且斜率為a的直線，
作出它們的圖象可得：

由圖圖可知，當(dāng)直線介于CB和CA之間符合題意，
而由斜率公式可得kCB=
2-0
1-(-2)
=
2
3
，kCA=
2-0
3-(-2)
=
2
5
，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(
2
5
，
2
3
)，
故答案為：(
2
5
，
2
3
)
點(diǎn)評(píng)：不本題考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機(jī)變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)τ=（x1，x2，…，x10）是數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一個(gè)全排列，定義S(τ)=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）達(dá)到最大值的所有排列τ的個(gè)數(shù)．

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