(本小題滿分16分)(理科做)在如圖所示的幾何體中,
平面
,
平面
,
,
,
是
的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
⑴求證:
;
⑵求
與平面
所成角的大小.
⑴分別以
所在直線為
軸,過點(diǎn)
且與平面
垂直的直線為
軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.…………………………………………2分
設(shè)
,則
,
所以
,………4分
所以
,
所以
.…………………………8分
⑵
,設(shè)平面
的法向量
,
則有
即
令
,則
,…………………12分
,…………………14分
所以,直線
與平面
所成的角為
.…………………………………16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AE=1,CD與平面ABDE所成角的正弦值為
.
(Ⅰ)若F是線段CD的中點(diǎn),證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體
中,
是棱
的中點(diǎn),
在棱
上.
且
,若二面角
的余弦值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直三棱柱
中,△
為等腰直角三角形,∠
=90°,且
=
,
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn).
(1)求證:
∥平面
;
(2)求證:
⊥平面
;
(3)求二面角
的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在底面為直角梯形的四棱錐
中
,
平面
,
,
,
.
⑴求證:
;
⑵求直線
與平面
所成的角;
⑶設(shè)點(diǎn)
在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖:在空間四邊形ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,且AB=BC=2,E是AC的中點(diǎn),異面直線AD和BE所成的角為
,求BD的長(zhǎng)度.(15分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正四棱柱
中,底面邊長(zhǎng)為
,側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為棱AB,CD的中點(diǎn),
.則三棱錐
的體積V( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知空間四面體
的每條邊都等于1,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn),則
等于 。 )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正方體
的棱長(zhǎng)為2,
分別是
上的動(dòng)點(diǎn),且
,確定
的位置,使
.
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