f(x)=
4•2011x+22011x+1
+5sinx(-1≤x≤1),fmax=M,fmin=N,則M+N=
6
6
分析:設(shè)g(x)=
4•2011x+2
2011x+1
=4-
2
2011x+1
,(-1≤x≤1),2011x是R上的增函數(shù),所以g(x)是R上的增函數(shù).故g(x)在[-1,1]上的最大值為g(1)=4-
2
2011+1
,最小值為g(-1)=4-
4022
2011+1
,因?yàn)楹瘮?shù)sinx是奇函數(shù),它在[-1,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),所以最大值與最小值的和為0.所以函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(1)+g(-1),由此能求出M+N的值.
解答:解:∵f(x)=
4•2011x+2
2011x+1
+5sinx(-1≤x≤1),
∴設(shè)g(x)=
4•2011x+2
2011x+1
=4-
2
2011x+1
,(-1≤x≤1),
∵2011x是R上的增函數(shù),所以g(x)是R上的增函數(shù).
∴g(x)在[-1,1]上的最大值為g(1)=4-
2
2011+1
,最小值為g(-1)=4-
2
1
2011
+1
=4-
4022
2011+1
,
∵函數(shù)sinx是奇函數(shù),它在[-1,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),
最大值與最小值的和為0.
所以函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(1)+g(-1)=4-
2
2011+1
+4-
4022
2011+1
=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用,易錯(cuò)點(diǎn)是M+N=g(1)+g(-1)的化簡(jiǎn)運(yùn)算方法不當(dāng)導(dǎo)致出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
,下列結(jié)論正確的是
(1)(3)(4)
(1)(3)(4)

(1)方程f(x)=0在區(qū)間[-100,100]上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是201個(gè);
(2)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(3)函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值;
(4)函數(shù)f(x)的定義域是R,且其圖象有對(duì)稱軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式,下列結(jié)論正確的是________.
(1)方程f(x)=0在區(qū)間[-100,100]上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是201個(gè);
(2)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(3)函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值;
(4)函數(shù)f(x)的定義域是R,且其圖象有對(duì)稱軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論正確的是   
(1)方程f(x)=0在區(qū)間[-100,100]上實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是201個(gè);
(2)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(3)函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值;
(4)函數(shù)f(x)的定義域是R,且其圖象有對(duì)稱軸.

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