分析:設(shè)g(x)=
=4-
,(-1≤x≤1),2011
x是R上的增函數(shù),所以g(x)是R上的增函數(shù).故g(x)在[-1,1]上的最大值為g(1)=4-
,最小值為g(-1)=4-
,因?yàn)楹瘮?shù)sinx是奇函數(shù),它在[-1,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),所以最大值與最小值的和為0.所以函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(1)+g(-1),由此能求出M+N的值.
解答:解:∵f(x)=
+5sinx(-1≤x≤1),
∴設(shè)g(x)=
=4-
,(-1≤x≤1),
∵2011
x是R上的增函數(shù),所以g(x)是R上的增函數(shù).
∴g(x)在[-1,1]上的最大值為g(1)=4-
,最小值為g(-1)=4-
=4-
,
∵函數(shù)sinx是奇函數(shù),它在[-1,1]上的最大值與最小值互為相反數(shù),
最大值與最小值的和為0.
所以函數(shù)f(x)的最大值M與最小值N之和M+N=g(1)+g(-1)=4-
+4-
=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用,易錯(cuò)點(diǎn)是M+N=g(1)+g(-1)的化簡(jiǎn)運(yùn)算方法不當(dāng)導(dǎo)致出錯(cuò).