若過點M（2，0）的直線l交拋物線y2=4x于A、B兩點，且|AB|=4
6
，則直線l的方程為（　�。�
A、x-y-2=0
B、2x+y-4=0
C、2x+y-4=0或2x-y-4=0
D、x-y-2=0或x+y-2=0
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：分直線l的斜率不存在、和直線的斜率存在兩種情況，分別根據(jù)|AB|=4
6
，求出直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
解答： 解：當直線l的斜率不存在時，方程為x=2，此時y=±2
2
，∴|AB|=4
2
≠4
6
，
故不滿足條件．
故直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-0=k（x-2），
代入拋物線y2=4x可得 k2•x2+（4k2+4）x+4k2=0，∴x1+x2=-4-
4
k2
，x1•x2=4．
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1•x2
=
1+k2
•
(-4-
4
k2
)2-4×4
=4
6
，
解得
1
k2
=1，∴k=±1，故蘇偶的直線l的方程為x-y-2=0或x+y-2=0，
故選：D．
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)應(yīng)用，韋達定理、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=
x+1
}，則M∩N=（　�。�
A、{（0，1）}
B、{x|x≥-1}
C、{x|x≥0}
D、{x|x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2，a2+b2+c2=4，且a＞b＞c，不等式ln（a2+2a）-a≥M恒成立，則M的最大值是（　�。�
A、ln
40
9
-
4
3
B、ln
16
9
-
2
3
C、ln（8+4
2
）-2
2
D、ln8-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象，下列說法正確的有（　　）
①關(guān)于（
π
3
，0）成中心對稱      ②關(guān)于x=
π
12
成軸對稱 
③在[-
π
3
，
π
12
]上單調(diào)遞增       ④將f（x）向左平移
π
12
后，所得圖象關(guān)于y軸對稱．
A、①②③④B、①②③
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算
.
ac
bd
.
=ad-bc，則
.
i2
1i
.
（i是虛數(shù)單位）為（　�。�
A、3
B、-3
C、i2-1
D、i2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
5
和P．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
19
20
，求P的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sin2θ-8sinθcosθ+4cos2θ=0
求：（1）tanθ；
（2）若θ∈（
π
4
，
π
2
），求
1+2sin2θ
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，動點P（ρ，θ）運動時，ρ與sin2(
θ
2
+
π
4
)成反比，動點P的軌跡經(jīng)過點（2，0）
（I）求動點P的軌跡其極坐標方程．
（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-1+rsinθ
，（θ為參數(shù)，r＞0）以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
．
（Ⅰ）寫出直線l和圓O的普通方程；
（Ⅱ）并求出r為何值時，直線l與圓O相切．

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同步練習冊答案