【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(0, )
D.( ,2)
【答案】D
【解析】解:∵g(x)=b﹣f(2﹣x),
∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣b+f(2﹣x),
由f(x)﹣b+f(2﹣x)=0,得f(x)+f(2﹣x)=b,
設(shè)h(x)=f(x)+f(2﹣x),
若x≤0,則﹣x≥0,2﹣x≥2,
則h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2 ,
若0≤x≤2,則﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2,
則h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2,
若x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0,
則h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8.
即h(x)= ,
作出函數(shù)h(x)的圖象如圖:
當(dāng)x≤0時(shí),h(x)=2+x+x2=(x+ )2+ ≥ ,
當(dāng)x>2時(shí),h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣ )2+ ≥ ,
故當(dāng)b= 時(shí),h(x)=b,有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)b=2時(shí),h(x)=b,有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn),
由圖象知要使函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),
即h(x)=b恰有4個(gè)根,
則滿足 <b<2,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= (|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若x∈R,f(x﹣1)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問日益幾何?”其意思為“有個(gè)女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺.問:每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有( )
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0),f(x)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為 .
(1)求f( )的值;
(2)將f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移m(m>0)個(gè)長(zhǎng)度單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),當(dāng)m取得最小值時(shí),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an},滿足a1=1,且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an+ ,求數(shù)列{an2bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)在(2)的條件下,令cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若Tn>λ恒成立,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)令bn=lna3n+1 , n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在三棱錐中,已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且側(cè)棱長(zhǎng),則三棱錐的外接球的表面積等于__________.
【答案】
【解析】三棱錐的外接球的球心在SM上(M為AB 中點(diǎn)),球半徑設(shè)為R,則
點(diǎn)睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí),一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知斜率的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于、兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、若作拋物線的兩條切線相交于點(diǎn),則的面積為__________.
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