Question

16．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，且z=a|x-2|+y的最小值為1，則a的值$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先畫出約束條件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$的可行域，利用可行域求出x的范圍，利用目標(biāo)函數(shù)的應(yīng)用，求解即可．

解答 解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 3x-y-3≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$的可行域，由可行域可知x≤2，則目標(biāo)函數(shù)化為：z=a（2-x）+y，
由圖得A（2，3），$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{8}{7}$，$\frac{3}{7}$），C（0，1）z=a|x-2|+y的最小值為1，
當(dāng)a≥0時，
∴當(dāng)x=$\frac{8}{7}$，y=$\frac{3}{7}$時，z=a|x-2|+y取得最小值1；可得：a（2-$\frac{8}{7}$）+$\frac{3}{7}$=1，解得a=$\frac{2}{3}$．
當(dāng)a＜0時，
當(dāng)x=2，y=3時，z=a（2-x）+y取得最小值1；此時：
a（2-x）+y=3，不滿足題意．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后通過分類討論，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．