Question

已知，tan（α+β）=-2，則tan（α-β）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由sin2α的值，以及2α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan2α的值，然后由（α+β）+（α-β）=2α，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan[（α+β）+（α-β）]后，將tan（α+β）及tan2α的值代入，得到關(guān)于tan（α-β）的方程，求出方程的解即可得到tan（α-β）的值．
解答：∵sin2α=，＜2α＜π，
∴cos2α=-=-，
∴tan2α=-，
又tan（α+β）=-2，
∴tan[（α+β）+（α-β）]=tan2α=，
即=-，即-8+4tan（α-β）=-3-6tan（α-β），
則tan（α-β）=．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．