Processing math: 65%
12.如圖,已知F1、F2為雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右焦點,點P在第一象限,且滿足(F1P+F1F2)•F2P=0,|F2P|=a,線段PF2與雙曲線C交于點Q,若F2P=5F2Q,則雙曲線C的漸近線方程為( �。�
A.y=±12xB.y=±55xC.y=±255xD.y=±33x

分析 連接F1Q,由向量共線定理可得|F2Q|=a5,|PQ|=4a5,由雙曲線的定義可得|F1Q|=11a5,運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得|F1F2|=|F1P|=2c,在△F1PQ和△QF1F2中,由∠PQF1+∠F2QF1=π,可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0,運用余弦定理,化簡整理可得b=12a,運用雙曲線的漸近線方程即可得到.

解答 解:連接F1Q,由|F2P|=a,F2P=5F2Q,
可得|F2Q|=a5,|PQ|=4a5,
由雙曲線的定義可得|F1Q|-|F2Q|=2a,
即有|F1Q|=11a5,
由(F1P+F1F2)•F2P=0,
即為(F1P+F1F2)•(F1P-F1F2)=0,
即有F1P2-F1F22=0,|F1F2|=|F1P|=2c,
在△F1PQ和△QF1F2中,由∠PQF1+∠F2QF1=π,可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0,
由余弦定理可得,11a52+4a524c2211a54a5+a52+11a524c22a511a5=0,化簡可得c2=54a2
由c2=a2+b2,可得b=12a,可得雙曲線的漸近線方程為y=±ax,即為y=±12x.
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運用三角形中的余弦定理,同時考查向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量共線定理的運用,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知集合A={(x,y)|x-y+m=0},B={(x,y)|y=1x22+1},若A∩B=∅,則實數(shù)m的取值范圍是m<-2或m>-1+5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{log}_{2}a}_{n}}{{n}^{2}(n+2)},n為奇數(shù)}\\{\frac{2n}{{a}_{n}},n為偶數(shù)}\end{array}\right.,Tn為{bn}的前n項和,求T2n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.下列關(guān)系式中,根式與分數(shù)指數(shù)冪互化正確的是( �。�
A.\root{3}{a}\sqrt{-a}=-a{\;}^{\frac{5}{6}}B.x{\;}^{\frac{2}{4}}=\sqrt{x}C.\root{3}{^{\frac{3}{2}}}{\;}^{\frac{3}{2}}=b3D.(a-b){\;}^{-\frac{5}{2}}=\sqrt{(a-b)^{-5}}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+2,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等實根,則實數(shù)k的范圍( �。�
A.(0,\frac{2}{3}B.\frac{2}{3},1)C.(1,\frac{3}{2}D.\frac{3}{2},+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.雙曲線\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}=1的左焦點到右頂點的距離為(  )
A.1B.2C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知雙曲線的離心率e=\frac{5}{3},且焦點到漸近線的距離為4,則該雙曲線實軸長為( �。�
A.6B.5C.4D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)雙曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的右焦點為F,左、右頂點分別為A1,A2,以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P(點P在第一象限內(nèi)),若直線FP平行于另一條漸近線,則該雙曲線離心率e的值為( �。�
A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{3}D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.若(\sqrt{x}+\frac{a}{\sqrt{x}}4展開式的常數(shù)項和為54,且a>0,則a=3.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�