A. | y=±12x | B. | y=±√55x | C. | y=±2√55x | D. | y=±√33x |
分析 連接F1Q,由向量共線定理可得|F2Q|=a5,|PQ|=4a5,由雙曲線的定義可得|F1Q|=11a5,運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得|F1F2|=|F1P|=2c,在△F1PQ和△QF1F2中,由∠PQF1+∠F2QF1=π,可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0,運用余弦定理,化簡整理可得b=12a,運用雙曲線的漸近線方程即可得到.
解答 解:連接F1Q,由|→F2P|=a,→F2P=5→F2Q,
可得|F2Q|=a5,|PQ|=4a5,
由雙曲線的定義可得|F1Q|-|F2Q|=2a,
即有|F1Q|=11a5,
由(→F1P+→F1F2)•→F2P=0,
即為(→F1P+→F1F2)•(→F1P-→F1F2)=0,
即有→F1P2-→F1F22=0,|F1F2|=|F1P|=2c,
在△F1PQ和△QF1F2中,由∠PQF1+∠F2QF1=π,可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0,
由余弦定理可得,(11a5)2+(4a5)2−4c22•11a5•4a5+(a5)2+(11a5)2−4c22•a5•11a5=0,化簡可得c2=54a2,
由c2=a2+b2,可得b=12a,可得雙曲線的漸近線方程為y=±ax,即為y=±12x.
故選:A.
點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運用三角形中的余弦定理,同時考查向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量共線定理的運用,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \root{3}{a}•\sqrt{-a}=-a{\;}^{\frac{5}{6}} | B. | x{\;}^{\frac{2}{4}}=\sqrt{x} | C. | (\root{3}{^{\frac{3}{2}}}){\;}^{\frac{3}{2}}=b3 | D. | (a-b){\;}^{-\frac{5}{2}}=\sqrt{(a-b)^{-5}} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{2}{3}) | B. | (\frac{2}{3},1) | C. | (1,\frac{3}{2}) | D. | (\frac{3}{2},+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | 2 | C. | \sqrt{3} | D. | 3 |
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